(一)重点、难点分析
重点:找出命题的题设和结论.因为找出一个命题的题设和结论,是对该命题深刻理解的前提,而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力,也是研究其它学科能力的基础.
难点:找出一个命题的题设和结论.因为理解和掌握一个命题,一定要分清它的题设和结论,所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题.但有些命题的题设和结论不明显.例如,“对顶角相等”,“等角的余角相等”等.一些没有写成“如果……那么……”形式的命题,学生往往搞不清哪是题设,哪是结论,又没有一个通用的方法可以套用,所以分清题设和结论是教学的一个难点.
(二) 教学建议
1、教师在教学过程中,组织或引导学生从具体到抽象,结合学生熟悉的事例,来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论,并能判断一些简单命题的真假.
2、命题是数学中一个非常重要的概念,虽然高中阶段我们还要学习,但对于程度好的a层学生还要理解:
(1)假命题可分为两类情况:
①题设只有一种情形,并且结论是错误的,例如,“1 3=7”就是一个错误的命题.
②题设有多种情形,其中至少有一种情形的结论是错误的.例如,“内错角互补,两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形:第一种情形是两个内错角都等于90°,这时两直线平行;第二种情形是两个内错角不都等于90°,这时两直线不平行.整体说来,这是错误的命题.
(2)是否是命题:
命题的定义包括两层涵义:①命题必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断.即命题是判断某一件事情的句子.在语法上,这样的句子叫做陈述句,它由“题设 结论”构成.
另外也有一些句子不是陈述句,例如,祈使句(也叫做命令句)“过直线ab外一点作该直线的平行线.”疑问句“∠a是否等于∠b?”感叹句“竟然得到5>9的结果!”以上三个句子都不是命题.
(3)命题的组成
每个命题都是由题设、结论两部分组成.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果…,那么…”的形式.具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论.
有些命题,没有写成“如果…,那么…”的形式,题设和结论不明显.对于这样的命题,要经过分折才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果…那么…”的形式.
另外命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
教学目标
1.使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解.
2.使学生理解几何命题的组成,能够区分命题的题设和结论两部分,并能将命题改写成“如果……,那么……”的形式.
3.会判断一些命题的真假.
教学重点和难点
本节的重点和难点是:找出一个命题的题设和结论.
教学过程设计
一、分析语句,理解命题
1.教师让学生随意说一句完整的话,每个小组可以派一名同学说,如:
(1)我是中国人.
(2)我家住在北京.
(3)你吃饭了吗?
(4)两条直线平行,内错角相等.
(5)画一个45°的角.
(6)平角与周角一定不相等.
2.找出哪些是判断某一件事情的句子?
学生答:(1),(2),(4),(6).
3.教师给出命题的概念,并举例.
命题:判断一件事情的句子,叫做命题,分析(3),(5)为什么不是命题.
教师分析以上命题中,每句话都判断什么事情.所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清.在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子,每组再选一个同学说.(不要让说过的再说)
如:
(1)对顶角相等.
(2)等角的余角相等.
(3)一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线一定是这个角的平分线.
(4)如果 a>0,b>0,那么a b>0.
(5)当a>0时,|a|=a.
(6)小于直角的角一定是锐角.
在学生举例的基础上,教师有意说出以下两个例子,并问这是不是命题.
(7)a>0,b>0,a b=0.
(8)2与3的和是4.
有些学生可能给与否定,这时教师再与学生共同回忆命题的定义,加以肯定,先不要给出假命题的概念,而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.
4.分析命题的构成,改写命题的形式.
例 两条直线平行,同位角相等.
(l)分析此命题的构成,前一部分是后一部分成立的条件,后一部分是在前一部分条件下所得的结论.已知事项为“题设”,由已知推出的事项为“结论”.
(2)改写命题的形式.
由于题设是条件,可以写成“如果……”的形式,结论写成“那么……”的形式,所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.”