教学目的
1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2. 熟识等边三角形的性质及判定.
2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。
教学重点: 等腰三角形的性质及其应用。
教学难点: 简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?
等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即ab与ac重合,点b与点 c重合,线段bd与cd也重合,所以∠b=∠c。
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”。由于ad为等腰三角形的对称轴,所以bd= cd,ad为底边上的中线;∠bad=∠cad,ad为顶角平分线,∠adb=∠adc=90°,ad又为底边上的高,因此“三线合一”。
2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。
2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠a=∠b=c,又由∠a+∠b+∠c=180°,从而推出∠a=∠b=∠c=60°。
3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1.在△abc中,ab=ac,d是bc边上的中点,∠b=30°,求∠1和∠adc的度数。
分析:由ab=ac,d为bc的中点,可知ab为 bc底边上的中线,由“三线合一”可知ad是△abc的顶角平分线,底边上的高,从而∠adc=90°,∠l=∠bac,由于∠c=∠b=30°,∠bac可求,所以∠1可求。
问题1:本题若将d是bc边上的中点这一条件改为ad为等腰三角形顶角平分线或底边bc上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样?
问题2:求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( )
b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°( )
2.如图(2),在△abc中,已知ab=ac,ad为∠bac的平分线,且∠2=25°,求∠adb和∠b的度数。
3.p54练习1、2。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业: 1.课本p57第7,9题。
2、补充:如图(3),△abc是等边三角形,bd、ce是中线,求∠cbd,∠boe,∠boc,∠eod的度数。
12.3.2 等边三角形(二)
教学目标
1.掌握等边三角形的性质和判定方法. 2.培养分析问题、解决问题的能力.
教学重点:等边三角形的性质和判定方法.
教学难点:等边三角形性质的应用
教学过程
i创设情境,提出问题
回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识
1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.
2.等边三角形每一个角相等,都等于60°
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.
ii例题与练习
1.△abc是等边三角形,以下三种方法分别得到的△ade都是等边三角形吗,为什么?
①在边ab、ac上分别截取ad=ae.
②作∠ade=60°,d、e分别在边ab、ac上.
③过边ab上d点作de∥bc,交边ac于e点.