教学目标
1.使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;
2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.
教学重点和难点
重点:平方差公式的应用.
难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式.
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.
让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解.教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:
两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a b)(a-b)这种乘法,所以把(a b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式.
在此基础上,让学生用语言叙述公式.
二、运用举例变式练习
例1 计算(1 2x)(1-2x).
解:(1 2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2.
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么.
例2 计算(b2 2a3)(2a3-b2).
解:(b2 2a3)(2a3-b2)
=(2a3 b2)(2a3-b2)
=(2a3)2-(b2)2
=4a6-b4.
教师引导学生发现,只需将(b2 2a3)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算.
课堂练习
运用平方差公式计算:
(l)(x a)(x-a); (2)(m n)(m-n);
(3)(a 3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l 5y).
例3 计算(-4a-1)(-4a 1).
让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演.
解法1:(-4a-1)(-4a 1)
=[-(4a l)][-(4a-l)]
=(4a 1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1.
解法2:(-4a-l)(-4a l)
=(-4a)2-l
=16a2-1.
根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项都变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果.解法2把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案.
课堂练习
1.口答下列各题:
(l)(-a b)(a b); (2)(a-b)(b a);
(3)(-a-b)(-a b); (4)(a-b)(-a-b).
2.计算下列各题:
(1)(4x-5y)(4x 5y); (2)(-2x2 5)(-2x2-5);
教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法.
三、小结
1.什么是平方差公式?
2.运用公式要注意什么?
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;
(2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形.
四、作业
运用平方差公式计算:
(l)(x 2y)(x-2y);