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初中数学平方差公式教案范文

教学目标

   1.使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;

   2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

教学重点和难点

   重点:平方差公式的应用.

   难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

   我们已经学过了多项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后,积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

   让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解.教师根据学生的回答,引导学生进一步思考:

   两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

   (当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

   继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成公式,并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a b)(a-b)这种乘法,所以把(a b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式.
在此基础上,让学生用语言叙述公式.

二、运用举例变式练习

   例1 计算(1 2x)(1-2x).

解:(1 2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

   教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征,并让学生说出本题中a,b分别表示什么.

例2 计算(b2 2a3)(2a3-b2).

解:(b2 2a3)(2a3-b2)

=(2a3 b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

    教师引导学生发现,只需将(b2 2a3)中的两项交换位置,就可用平方差公式进行计算.

课堂练习

运用平方差公式计算:

(l)(x a)(x-a);    (2)(m n)(m-n);

(3)(a 3b)(a-3b);   (4)(1-5y)(l 5y).

例3 计算(-4a-1)(-4a 1).

   让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演.

解法1:(-4a-1)(-4a 1)

=[-(4a l)][-(4a-l)]

=(4a 1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2:(-4a-l)(-4a l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

   根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法1先用了提出负号的办法,使两乘式首项都变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结果.解法2把-4a看成一个数,把1看成另一个数,直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷.因此,我们在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案.

课堂练习

1.口答下列各题:

(l)(-a b)(a b);    (2)(a-b)(b a);

(3)(-a-b)(-a b);    (4)(a-b)(-a-b).

2.计算下列各题:

(1)(4x-5y)(4x 5y);  (2)(-2x2 5)(-2x2-5);

   教师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起分析解法.

三、小结

1.什么是平方差公式?

2.运用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

(2)有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形.

四、作业

运用平方差公式计算:

(l)(x 2y)(x-2y); 

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发布时间:2018-09-06 作者:大学生新闻网来源:大学生新闻网 浏览:
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